第九讲对数运算与对数函数 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第九讲-对数运算与对数函数 知识点一、对数的概念 1、对数的概念 一般地，如果的次幂等于，即，那么数叫作以为底的对数，记作.其中叫作对数的底数，叫作真数．[例如] ★特别的：规定,且的原因： ①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的. ②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. ③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. 2、常用对数与自然对数 ①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为 ②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.718 28.把以为底的对数称为自然对数,并把记作 说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. 3、对数与指数的关系 一般地，对数与指数的关系如下：若，则⇔. 4、对数的性质 (1)1的对数为零，即； (2)底的对数为1，即； (3)零和负数没有对数．即中真数 知识点二、对数的运算 1、对数运算性质： 当时： （1）； （2）； （3）.另外： 2、换底公式：. 3、倒数关系：.即 4、对数恒等式：. 题型一、对数概念的认识 【典型例题】 1、使有意义的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、(多选)下列说法正确的有（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 2、代数式有意义时，求的取值范围． 题型二、指数式与对数式的互化 【典型例题】 1、将下列指数式与对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 【变式练习】 1、将下列指数式写成对数式： (1)；(2)；(3)；(4) 2、将下列对数式改为指数式： (1)，指数式为__________； (2)，指数式为__________； (3)，指数式为__________； (4)，指数式为____________. 题型三、对数式求值 【典型例题】 1、求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【变式练习】 1、求下列各式中的值 （1）； （2）；