湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2022-2023学年秋期中学情了解九年级数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2022年秋期中学情了解

九年级数学问卷试题

一.选择题(每小题3分，共36分)

1．下列函数不属于二次函数的是(    )

A．y＝2x2+1 B．y=(x+1)2  C．y＝1﹣x2  D．y＝ +1

2.若方程(a﹣2)x2﹣2ax+a+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为(    )

A.0   B.2    C.﹣2   D.不等于2的任意实数

3．对于函数y=5x2下列结论正确的是(    )

A．y随x的增大而增大  B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称   D．无论x取何值，y的值总是正数

4.已知x=1是关于x的一元二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是(  )

A.或﹣1  B.﹣或1  C.或1  D.﹣

5.若将方程x2一6x+5=0配方成(x+m)2=n的形式，以下正确的是(    )

A.(x﹣3)2=4  B.(x+3)2=4  C.(x﹣3)2=﹣4  D.(x+3)2=﹣4

6.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A.k>     B.k>且k≠1  C.k<  D.k<且k≠1

7.在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了28次手．与会人士共有(    )

A.14人  B.56人  C.8人  D.28人

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(    )

A.200(1+x)2=1000   B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000   D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

9.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而坐标轴分别向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是(    )

A．y=2(x﹣2)2+2   B．y=2(x+2)2﹣2

C．y=2(x﹣2)2﹣2   D．y=2(x+2)2+2

10.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是(  )

11.已知函数y=(k﹣1)x2﹣4x+4的图像与x轴只有一个交点，则k的取值范围是(   )

A.k≤2且k≠1  B.k＞2，且k≠1  C.k＝2  D.k＝2或1

12．二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2下列论正确的是(    )

A．5a+c=0      B．4a﹣2b+c>0     C．2a+b=0

D．若A(﹣0.5，y1),B(4，y2)在该函数图象上，则y1>y2.

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.若方程(x﹣1)(x+2)=0，则方程的根为________．

14.已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两实数根，且满足关系式(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2，则k的值为_______．

15.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长_______．

第15题图第16题图

16．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管AB的长为______m．

 

三、解答题(共8小题，72分)

17.解下列方程(6分)：

(1)x2﹣2x﹣1=0      (2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

 

18．(8分)己知关于x的方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若+=﹣1，求k的值．

 

19.(8分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(﹣4,﹣)两点．

(1)求b，c的值．

(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点？若存在，求公共点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

20.(8分)如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)

(1)求抛物线的解析式：

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM周长最短？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 

21．(10分)如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)求m的值及点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，不与点C重合，使S△ABD=S△ABC，请求点D的坐标．

22.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

(1)未降价之前，某商场衬衫每天的总盈利为________元．

(2)降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件(用含x的代数式进行表示)

(3)请列出方程，求出x的值．

 

23.(10分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根．

(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

因为抛物线y = ax2  + cx + d 为经过A(—1,0)，E(5,0)和D(0,— 2.5) 三点，

d =2.5

解得 a =—0.5 ，c =—2，d =2.5 .

：抛物线 l2 的解析式为 y =— x 2—2x +2.5  .................................4 分

(2) 如图 (1) ，设抛物线的对称轴x = 1 的与 x 轴交于点 G，过点 C(0,3)作直线x = 1 的垂 线 CF，垂足为 F，则 G(1，0)，F(1,3)，设 P(1,m)，又 A(-1,0)，

：PA2  = PG2  + AG2  = m2  + 4，PC2  = PF2  + CF2  = (3— m)2  + 1.

 

当 PA = PC 时，有 m2  + 4 = (3 —m)2  + 1 ，解得 m = 1，：P(1，1). .................8 分

(3) 如图 (2) ， 设M(x,   x2  —2x—   )，则N(x，— x2  + 2x + 3)，其中— 1 共 x 共 5.        当点 M在点 N下方时， MN = (—x2  + 2x + 3) — ( x2  — 2x— ) =—  (x — )2  + 共 . 当点M在点N上方时，有MN = ( x2  —2x — ) — (—x2  + 2x+ 3) = x2  — 4x — .

此时，当点M与点E重合时，MN最大 = 〉52  — 4〉5 — = 12 > .故MN的最大值为12.

.........12 分