专题17 三角形基础-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题17 三角形基础 【专题目录】 技巧1:三角形三边关系的巧用 技巧2:三角形的三种重要线段 技巧3:三角形内角和与外角的几种常见应用类型 【题型】一、三角形的分类 【题型】二、构成三角形三边的条件 【题型】三、确定三角形第三边的取值范围 【题型】四、与三角形高有关的相关计算问题 【题型】五、与三角形重心有关的计算 【题型】六、与三角形内角和定理的有关的计算 【题型】七、利用直角三角形两个锐角互余进行相关计算 【题型】八、利用三角形外角性质进行相关计算 【考纲要求】 1、了解三角形和全等三角形有关的概念,掌握三角形的三边关系. 2、理解三角形内角和定理及推论. 3、理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质. 【考点总结】一、三角形的概念 三 角 形 的 概 念 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。 三角形按边分类 : 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形:底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形,即三边都相等。 三角形三边的关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可) 用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。 (2) 已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 【考点总结】二、三角形中的重要线段和有关的角 三角形中的重要线段和有关的角 三角形的高概念 从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 三角形的中线概念 在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质:三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 三角形的角平分线概念 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和定理 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三线八角 指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,其中同位角4对,内错角有2对,同旁内角有2对,同旁内角有2对。 【技巧归纳】 技巧1:三角形三边关系的巧用 【类型】一、判断三条线段能否组成三角形 1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,不能摆成三角形的一组是( ) A.4,4,8 B.5,5,1 C.3,7,9 D.2,5,4 2.有四条线段,长度分别为4 cm,8 cm,10 cm,12 cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?分别写出来. 【类型】二、求三角形第三边的长或取值范围 3.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是( ) A.2 cm或4 cm B.4 cm或6 cm C.4 cm D.2 cm或6 cm 4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长l的取值范围是( ) A.6<l<15 B.6<l<16 :C.11<l<13 D.10<l<16 5.若三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长m满足10<m<22,则这样的三角形有_个. 【类型】三、三角形的三边关系在等腰三角形中的应用 6.等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为( ) A.25 B.25或32 C.32 D.19 7.已知等腰三角形ABC的底边BC=8 cm,|AC-BC|=2 cm,则AC=_. 8.若等腰三角形的底边长为4,且周长小于20,则它的腰长b的取值范围是_. 【类型】四、三角形的三边关系在代数中的应用 9.已知三角形三边长分别为a,b,c,且|a+b-c|+|a-b-c|=10,求b的值. 10.已知a,b,c是△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△ABC的周长. 【类型】五、利用三角形的三边关系说明边的不等关系 11.如图,已知D,E为△ABC内两点,说明:AB+AC>BD+DE+CE.