专题16 相交线与平行线-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题16 相交线与平行线 【专题目录】 技巧1：识别相交线中的几种角 技巧2：相交线与平行线中的思想方法 技巧3：几何计数的四种常用方法 【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算 【题型】二、利用邻补角相等求角的度数 【题型】三、平行线的性质与判定 【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算 【题型】五、平行线性质与判定的综合应用 【题型】六、求平行线间的距离 【考纲要求】 1、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定. 【考点总结】一、相交线 相 交 线 直线的位置关系 在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 垂线的概念 当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线段最短定理 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段公理 直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.  线段垂直平分线 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 4 3 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 同位角、内错角与同旁内角的知识点 同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧） 如：∠1和∠5。 内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧） 如：∠3和∠5。 同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。 三线八角 指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。 【考点总结】二、平行线 平 行 线 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 【主要】 （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 【技巧归纳】 技巧1：识别相交线中的几种角 【类型】一、识别对顶角 1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　) 2．下列语句正确的是(　　) A. 顶点相对的两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D．两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 3．如图，∠1的对顶角是(　　) A．∠BOF B．∠BOC C．∠BOD D．∠EOC 4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是(　　) A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD 【类型】二、识别同位角、内错角、同旁内角 5．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是(　　) 6．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；DE与A