5.3.2函数的极值与最大（小）值（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2函数的极值与最大（小）值（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：函数图象与极值（点）的关系 重点题型二：求已知函数的极值（点） 重点题型三：根据函数的极值（点）求参数 重点题型四：求函数的最值（不含参） 重点题型五：求函数的最值（含参） 重点题型六：根据函数的最值求参数 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、函数的极值 一般地，对于函数， （1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值. （2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值． （3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值. 注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数. 2、函数的最大（小）值 一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值. 设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为： （1）求在内的极值； （2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 3、函数的最值与极值的关系 （1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言； （2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）； （3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·甘肃·兰州市七里河区教育局高三阶段练习（理））函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022·湖北·南漳县第一中学高二阶段练习）函数的极大值为（    ） A．-2 B．2 C． D．不存在 3．（2022·湖北·华中师范大学潜江附属中学高二期中）已知函数，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）函数的极小值为______． 5．（2022·全国·高二专题练习）函数的极值点为______． 6．（2022·全国·高二专题练习）函数在上的最小值为______． 7．（2022·全国·高二专题练习）函数的最大值为______． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：函数图象与极值（点）的关系 典型例题 例题1．（2022·全国·高二单元测试）函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则下列命题不正确的是（    ）． A．函数在内一定不存在最小值 B．函数在内只有一个极小值点 C．函数在内有两个极大值点 D．函数在内可能没有零点 例题2．（2022·贵州遵义·高二期末（文））函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数在，上单调递增 B．函数在，上单调递减 C．函数存在两个极值点 D．函数有最小值，但是无最大值 例题3．（2022·浙江·杭州市西湖高级中学高二期中）设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（    ） A．有极大值，极小值 B．有极大值，极小值 C．有极大值，极小值 D．有极大值，极小值 例题4．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）如果函数的导数的图像如题图所示，则以下关于函数的判断： ①在区间上为严格增函数； ②在区间上为严格减函数； ③在区间上为严格增函数； ④是极小值点； ⑤是极大值点． 其中正确的序号是______． 同类题型归类练 1．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知函数的导函数的图象如图所示，那么（    ） A．函数在上不单调 B．函数在的切线的斜率为0 C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值点 2．（2022·北京市第三十五中学高二期中）函数的导函数图象如图所示，下列正确的是（    ） A．函数在区间内单调递增 B．函数在区间内单调递减 C．当时，函数有极大值 D．当时，函数有极大值 3．（2022·广东·广州市从化区第三中学高二期中）如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是减函数，在区间上是增函数； ④是的极小值点． 其中正确结论的序号是（    ）． A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④ 4．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)． A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个