5.3.1函数的单调性（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1函数的单调性（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·北京师大附中高二期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 2．（2022·广东实验中学附属天河学校高二期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（文））已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三阶段练习）若函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（      ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二期末）函数在下列哪些区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是_____________． 12．（2022·山东·日照一中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为______________． 四、解答题 13．（2022·天津实验中学高三阶段练习）已知函数. (1)若在处的切线倾斜角为，求的值； (2)当时，求的单调区间. 14．（2022·北京市八一中学高三阶段练习）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递减区间 B能力提升 15．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数，. (1)若时，求实数的值； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围. C综合素养 16．（2022·全国·高二专题练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，设，求函数的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.1函数的单调性（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·北京师大附中高二期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 【答案】B 【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是． 故选：B． 2．（2022·广东实验中学附属天河学校高二期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：函数的定义域是，， 令，解得， 所以函数在上单调递减． 故选：D． 3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故 可知，导函数图象为D 故选：D 4．（2022·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（文））已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数定义域为R，求导得， 因此函数在R上单调递减，而，则有， 所以的大小关系是，A正确. 故选：A 5．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在定义域上恰有三个单调区间， 所以其导函数在定义域上有两个不同的零点， 由可得，即， 所以只需，方程在上有两个不同的实数根. 故选：A. 6．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，函数的定义域为. 因为恒成立，所以在上单调递减. 则由可得，解得，即原不等式的解集为. 故选：B. 7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三阶段练习）若函数在R上单调递