5.2导数的运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2导数的运算（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·河北邢台·高三阶段练习）下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南·高三阶段练习（文））设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·河南·高三阶段练习（文））若的一条切线与直线平行，则的值可以是（    ） A． B． C．2 D． 6．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为（    ） A．0 B． C． D． 7．（2022·陕西·西安中学高二阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（    ）. A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2022·全国·高二课时练习）已知函数若，则实数的值可为（    ） A．2 B． C． D．4 三、填空题 11．（2022·广东·深圳中学高三阶段练习）已知，设函数的图象在点处的切线为，则与轴交点的纵坐标为______． 12．（2022·陕西·汉中市龙岗学校高三阶段练习（理））已知函数的导函数是.若，则______. 四、解答题 13．（2022·陕西·西安中学高二阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且. (1)求、的值； (2)设函数，求曲线在处的切线方程. 14．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知，求： (1)当时，求； (2)当时，求a； (3)在处的切线与直线平行，求a？ B能力提升 15．（2022·江苏常州·高三阶段练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积； (2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值． 16．（2022·浙江金华第一中学高二期中）（1）求函数在处的导数； （2）已知函数的导函数为，且，求． C综合素养 17．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2导数的运算（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·河北邢台·高三阶段练习）下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，B错误. 对于C，，C正确 对于D，，D错误. 故选：C 2．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对函数求导，得， 所以，即函数的图像在点处的切线斜率为2， 所以函数的图像在点处的切线方程为，即. 故选：A 3．（2022·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 则的瞬时速度为. 故选：B. 4．（2022·河南·高三阶段练习（文））设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，， 故切线的斜率， 所以当时，取得最大值12， 此时，即切点为， 所以切线的方程为，即. 故选：C. 5．（2022·河南·高三阶段练习（文））若的一条切线与直线平行，则的值可以是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】因为，所以，设切点为可得， 所以， 故选：C. 6．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为（    ） A．0 B