24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

与圆有关的概念及点与圆的位置关系 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 感知圆的世界 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 如图，在平面内线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆. 圆的概念: r O P 固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作"⊙O"，读作“圆”. 注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面) (2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小) 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 (1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都等于 ． (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有 点都在 ． 由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． O r r r r r 定长(半径r) 同一个圆上 想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？ · 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 · r O A （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆的两种定义 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 例1 下列说法中，错误的有(　　) (1)经过点P的圆有无数个； (2)以点P为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个； (4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 A 导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个． 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径． 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . A . . 有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 问题2 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系下，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O 上 d=r 点 P 在⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 知识要点 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4. （1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？ 解：∵AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外. 24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 （2）若以 A 点为圆心作⊙A， 使 B、C、D 三点中至少