第4章 实数（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（苏科版）

第4章 实数（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 2．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 4．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5． 的立方根是  （    ） A．2 B．2 C．8 D．-8 6．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 7．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 9．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( ) A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3 10．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____． 12．若，则x=__________ 13．若是一个完全平方数，则比大的最小完全平方数是______________． 14．的整数部分为，小数部分为，则______． 15．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________ 16．10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_______分. 17．如图,以数轴上的一个单位长度为边长作一个正方形,以数轴上表示1的点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为____.(提示:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方) 18．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． 20．（8分）阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． (1)小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” (2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 21．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”，记为n= 其中，且x、y为整数 请任意写出两个“极数”； 猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记写出三个满足是完全平方数的只需直接写出结果． 22．（10分）已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，轴于A，若且满足． （1）求的长度； （2）在坐标轴上是否存在点C，使？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由； （3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得，为第二象限上一点，过点D作x轴