专题10 分式的运算综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年八年级数学上册章节重点复习考点讲义（人教版）

专题10 分式的运算（综合题） 知识互联网 易错点拨 知识点0：分式的运算 1．约分　 利用 ，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用 ，使分子和分母 ，不改变 ，把异分母的分式化为 ，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与 类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母的分式相加减，先 ，变为 ，再 . （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把 后，与 相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把 . 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算 ，再算 ，最后 ，有 . 易错题专训 一．选择题 1．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•德阳）下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 3．（2022•清苑区一模）已知分式：（a+）（■﹣）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（　　） A．0 B．1 C． D． 4．（2022•两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行． 如：＝＝a+＝a﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（　　）个． ①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3； ②6＜≤9； ③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2021•和平区二模）计算的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 6．（2019春•西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 二．填空题 7．（2022秋•任城区校级月考）如果＝　 　．＝　 　． 8．（2022春•上城区期末）m+n，，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则： （1）m＝　 　； （2）若完美对称式满足：，且x＞y＞0，则y＝　 　（用含x的代数式表示）． 9．（2022春•合肥期末）已知一个分式可以进行这样的变形：＝＝＝3+，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为 　 　． 10．（2022•锦江区校级模拟）当a＝2022时，（﹣1）÷的值为 　 　． 11．（2021秋•仓山区校级期末）若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是 　 　． 12．（2016春•大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝． 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝　 　． 三．解答题 13．（