第五章 素养提升课（一）平抛运动规律的综合应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【金版新学案】同步导学（人教版2019）

【学习目标】　1．熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。2．能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。 一　与斜面有关的平抛运动 与斜面有关的平抛运动的特点及分析方法 运动情况 分析方法 运动规律 飞行时间 从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝＝ t＝ 从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝＝ t＝ 如图所示，以9．8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ 为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是(g＝9．8 m/s2)(　　) A． s B． s C． s D．0．2 s C　[分解物体末速度，如图所示。由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则vy＝gt 由图可知＝tan 30°， 所以t＝＝ s，故A、B、D错误，C正确。] (2022·河北衡水高一期中)如图所示，斜面倾角为θ＝45°，小球从斜面上的A点以初速度v0＝10 m/s水平抛出，恰好落到斜面上的B点。g＝10 m/s2，求： (1)小球从A到B运动的时间； (2) AB间的距离； (3)小球经过多少时间离斜面的距离最大？ 解析：　(1)小球从A点平抛落在B点，有x＝v0t，y＝gt2 而平抛的位移偏向角为θ，有tan θ＝ 联立解得t＝2 s，x＝y＝20 m。 (2) AB间的距离为L＝＝20 m。 (3)当平抛的速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设时间为t1，有tan θ＝ 解得t1＝1 s。 答案：　(1)2 s　(2)20 m　(3)1 s 巧解斜面上的平抛运动 (1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。 (2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。　　 针对练1．如图所示，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点。已知球拍与水平方向的夹角θ＝60°，A、B两点间的高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度的大小为(　　) A．2 m/s B．2 m/s C．4 m/s D． m/s C　[球的运动示意图如图所示。 根据h＝gt2，得t＝ ＝ s＝ s 竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍上时速度的大小v＝＝4 m/s，故C正确，A、B、D错误。] 针对练2．(多选)如图所示，若在斜坡顶端先后水平抛出小球，第一次小球落到斜坡中点，第二次小球落到斜坡底端，从抛出到落至斜坡上(忽略空气阻力，忽略身高)，则(　　) 学生用书第25页 A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝∶4 B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ C．两次小球抛出时初速度之比v1∶v2＝1∶ D．两次小球抛出时初速度之比v1∶v2＝1∶2 BC　[竖直方向由h＝gt2，解得t＝ ，因为第一次小球落到斜坡中点，第二次小球落到斜坡底端，所以＝ ＝1∶，A错误，B正确。根据几何关系有tan θ＝＝＝，即v＝＝，所以＝ ＝1∶，C正确，D错误。] 二　平抛运动的临界问题 临界问题的分析方法 (1)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 (2)确定临界状态，并画出轨迹示意图。 (3)适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。 解析：　(1)打在探测屏中点的微粒，有h＝gt2 解得t＝。 (2)打在B点的微粒，有v1＝，2h＝gt 解得v1＝L 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L 所以微粒初速度范围为L ≤v≤L 。 答案：　(1) 　(2)L ≤v≤L 平抛运动中临界问题的解题技巧 (1)明确物体是否做平抛运动。 (2)可由平抛运动规律求解，当物体恰好越过某位置时确定v0的最小速度，恰好落到某位置的边缘时确定v0的最大速度。 (3)物体下落高度一定，落地时竖直分速度一定，当水平速