2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C (考试时间：90分钟 满分150分) 一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D．1 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．复数在复平面上的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知与两点间的距离是17，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 6．若向量和向量垂直，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9．对于任意实数，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（    ） A． B． C． D． 11．以点，为直径端点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 12．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 13．若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ） A． B． C． D． 15．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（    ） A．134石 B．156石 C．169石 D．238石 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分． 16．某校高中部有三个年级，其中高三年级学生1000人．现按年级采用分层抽样，抽取一个容量为180的样本．已知在高三年级抽取了50人，则该高中部共有学生人数为______． 17．___________. 18．已知等差数列的前n项和为，若，，则______． 19．若，则的最小值为___________. 三．解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分，解答题须写出文字说明．证明过程和演算步聚 20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 21．已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 22．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C (考试时间：90分钟 满分150分) 一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵全集，集合 ∴，又 ∴. 故选：C. 2．角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】角的终边上点，则，所以. 故选：A 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的定义域为，是非奇非偶函数，A选项错误. 是非奇非偶函数，C选项错误. 的定义域是，在定义域上没有单调性，D选项错误. 令，的定义域为， ，所以是奇函数， 即是奇函数， 由于在上都是增函数，所以在上递增，符合题意，B选项正确. 故选：B 4．复数在复平面上的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由题可知， 所以复数对应的点为在第四象限， 故选:D. 5．已知与两点间的距离是17，则的值为（    ） A．8