15.1.2 分式的基本性质（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

15.1.2 分式的基本性质 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 2．等式 中的未知的分母是(　　) A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a-1 3．分式 和 的最简公分母(　　) A．(a2-1)(a2-a) B．a(a2-1) C．(a2-a) D．a(a2-1)(a-1) 4．根据分式的基本性质，分式 可以变形为（　　） A． B． C． D． 5．下列变形正确的是(　　) A． B． C． D． 6．不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（　　） A．10 B．9 C．45 D．90 7．不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 8．下列分式①②③④⑤ 中，最简分式有　 　（填正确答案的序号）． 9．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： （1） ；　 　 （2） = ．　 　 10．分式 的最简公分母是　 　 11．约分： 　 　. 12．化简 =　 　. 13．将分式 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是　 　。 14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ＝　 　． 三、解答题： 15．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. （1） ； （2） ； （3） . 16．若 成立，求a的取值范围. 17．直接写出下列各组分式的最简公分母： （1） ， ， ； （2） ， ， ； （3） ； （4） ． 18．约分 （1） ； （2） ； （3） ． 19．通分： ， ， ． 20．从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母． （1）一共能得到　 　个不同的分式； （2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果． 能力提升篇 一、单选题： 1．下列各组的分式不一定相等的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不变 3．对有理数x，下列结论中一定正确的是(　　) A．分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[ B．分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变 C．分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变 D．分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变 二、填空题： 4．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正确的有　 　（填上序号）. 5．下列分式的变形中：① （c≠0）② ＝ ，③④ ，错误的是　 　.（填序号） 6．当1＜x＜2，化简 + 的值是　 　． 三、解答题： 7．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题： （1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为：　 　（直接写出结果即可） （2）如果分式 的值为整数，求 的整数值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1.2 分式的基本性质 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简分式 【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式＝ ＝x+y，不符合题意； C、原式＝ ＝ ，不符合题意； D、原式＝ ＝ ，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可. 2．等式 中的未知的分母是(　　) A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a-1 【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】解答: 根据分式的基本性质,分子a2+2a+1 a+1，分母也应a2-1 a-1. 分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （ ） 3．分式 和 的