浙江省杭州市启正中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

杭州启正中学2022--2023学年八年级上学期数学期中试题 一、单项选择 (每题 3 分, 共 10 小题, 共 30 分) 1.下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是( ) 2.下列选项中的三条线段的长度, 能组成三角形的是( ) A. B. C. D. 3.已知 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B C. D. 4.下列命题是真命题的是( ) A. 两个等边三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 全等三角形的面积一定相等 D. 面积相等的两个三角形全等 5.若分别是的高线和中线, 是的角平分线，则( ) A. B. C. D. 6.某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不相同的购买方式共有( ) A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 7.已知点的坐标为, 下列说法正确的是( ) A. 若点在轴上, 则 B. 若点在一三象限角平分线上. 则 C. 若点到轴的距离是3 , 则 D. 若点在第四象限, 则的值可以为 8. 在Rt 中, , 点在边上. ( ) A. 若, 则 B. 若, 则 C. 若, 则 D. 若, 则 9. 如图，在中, 为的角平分线, 在边上取点, 使. 且，若, 则( ) A. B. C. D. 10.如图, 已知: 在等腰Rt 中, 平分, 交于, 且 于点边上的中线交于, 连接. 则下列结论正确的是( ) ② ③ ④; ⑤. A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二. 认真填一填 (每小题 4 分, 共 6 小题, 共 24 分) 11. 点位于平面直角坐标系中第___________象限. 12. 请写出“等边三角形的各个内角都等于” 的逆命题:___________. 13. 如图, 在中, 在上, 是的中点, 相交于 且. 若, 则___________. 14.在等腰三角形中, , 若, 则___________. 15.已知, 写一个符合条件的(用含的代数式表示):___________. 16.如图, 在Rt 中, , 将第一次沿折痕折叠, 使得点能落在上, 铺平后, 将沿折痕折叠, 使点与点重合, 分别交 边, 边于点，点是斜边上的高线, 则___________. 三. 全面答一答 本题有7个小题, 共 66 分) 17.(本题 6 分) 以下是圆圆解不等式组 的解答过程; 解: 由①, 得. 由②, 得. 原不等式组的解是. 圆圆的解答过程是否有错误? 如果有错误, 诗写出正确的解答过程. 18.(本题 8 分) 已知点. (1) 若点位于第四象限，它到轴的距离是4 , 试求出的值: (2) 若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数, 试求点的坐标. 19.(本题 8 分) 在一次课外兴趣活动中, 有一半学生学数学. 四务之一学生学音乐, 七分之一学生学英语, 还有部分人在操场上踢球, 若参加这次课外兴趣活动共有学生人. (1) 请用含的代数式表示在擼场上踢球的人数. (2) 若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人? 20. (本题 10 分) 如图, 在中, 平分为边上的高, 且 BD. (1) 求证: ; (2) 试判断线段与之间有何数量关系，并说明理由. 21.(本题 10 分) 已知, 如图, 四边形 (1) 用直尺和圆规, 在线段上找一点, 使,连接EC，ED（不写作法，保留作图浪迹）； (2) 在(1)的图形中, 若, 且, 求的长. 22.(本题 12 分) 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形. (1) 如图1， Rt 中, , 求证: 是Rt 的一条特异线. (2) 如图2, 是一个等腰锐角三角形, , 且它是特异三角形, 请求出 的度数. 23. (本题 12 分) 如图1 ，在等腰直角三角形中, 动点在直线(点与点 重合除外)上时, 以为一腰在上方作等腰直角三角形, 且, 连接. (1) 判断与的数量关系和位置关系，诮说明理由； (2)如图2, 若两点在直线上且, 试求的长: (3)在第 (2)小题的条件下, 当点在线段的延长线上时, 判断的长是否为定值, 请画出图