3.1.1 一元一次方程 20-【101优秀课件】初中七年级数学上册同步教学课件（人教版）

3.1.1一元一次方程 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——（美国数学家）克莱因 M·克莱因是美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。1930年，以优异的成绩毕业于纽约大学，随之攻读学位，并于1932年获硕士学位，1936年获得博士学位。 问题1．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同公路 同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶 速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两 地间的路程是多少？ 创设情境，提出问题 （1）这是一个应用题里的什么问题？ （2）此问题涉及了哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？基本关系式是什么？ （3）你能解决这一问题吗？ 算数方法： 路程（km） 速度(km/h) 时间(h) 客车 卡车 （4）已知量有哪些？若设A、B两地间的路程是xkm,请填写下表： 问题1．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同公路 同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶 速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两 地间的路程是多少？ （5）相等关系是什么？你能列出方程吗？ 卡车时间-客车时间=1 创设情境，提出问题 x 70 x 60 时间(h) 速度(km/h) 路程（km） 客车 卡车 相等关系 方程 问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 对于同一个问题，相等关系往往不止一个，设未知数的角度不同（第一个直接设路程，第二个设时间再求路程），所列出的方程也不同，但都解决了同样的问题（求距离）。 创设情境，提出问题 y 70 y+1 70y 60 60(y+1) 70y=60(y+1) 卡车走的路程=客车走的路程 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。 比较方法，明确意义 定义方程，感受过程 问题4：结合什么等式的特征，你能归纳出方程的定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，叫做方程. 你能举一个方程的例子吗？ 新知学习，概念探究 阅读并解答下列问题： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得: （2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h,经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时间2450 h. 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 列方程得: 4x=24 1700+150x=2450 150x 阅读并解答下列问题：： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少人？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 , 男生数为 .列方程得 . 0.52x 0.52x-(1-0.52)x=80 (1-0.52)x 问题5:观察 有哪些共同特征？你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？ ①等号两边都是整式 ②都只含有1个未知数（元） ③未知数的次数都是1（次） 我们把满足条件①②③的方程叫做一元一次方程. 新知学习，概念探究 4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 1.下列各式中，哪些是方程，哪些是一元一次方程？ (1)5x=0 (2)1+3x (3)y²=4+y (4)xy=5 (5) (6)3m+2=1-m (7) 23+2x=5 (8)x2+2x-6=0 (9) 3a+9＞0 1 x =2x 找一找 火眼金睛 10 分析前面解决问题的过程，思考下列问题： （1）怎样从实际问题中列出方程？ （2）列方程的依据是什么？ 我思我进步 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，也是一种常用的数学思想方法———方程的思想（利用方程可以求出未知数） 小试牛刀 1.根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长4