3.1.1 一元一次方程 12-【101优秀课件】初中七年级数学上册同步教学课件（人教版）

第三章 一元一次方程 第 三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程(第一课时）　 学 习 目 标 1 2 了解一元一次方程及相关概念. 初步学会寻找实际问题中的等量关系，列出方程. 问题1：你知道什么叫方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程 问题2：你能举出一些方程的例子吗？ 3x+5=8,x+y=4 温故知新 ① ② 练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”. √ √ √ √ × √ × × 温故知新 (8)25-x=2x-8 (6)a2=a+2 知识讲解 从未知数（元）个数分类 探究1：观察上面的方程，请从以下角度分类，说出你的理由。 从未知数（元）指数分类 17世纪的法国著名数学家迪卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族. (1)1+2x=4 (2)x+y=2 (3)a2=a+2 (5)25-x=2x-8 (4)x-3=5 探究2：观察以下方程，请说出他们的共同 特征 方程 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的指数是一次 (1)1+2x=4 (2)x=8 (4)x-3=5 (3)25-x=2x-8 练习1： 下列各式中，哪些是一元一次方程？ 3x=4 (2) =4 (3) 1-x （4）1- =0 (5) 5-3x=x （6）3x-2y=1 √ × × × √ × 若关于x的方程是一元一次方 程，则 的值为 . 【变式题】 方程是关于x的一元一次方程，则 = . 4或－4 －4 一元一次方程：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. =1 练习2 知识讲解 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： . x 探究3：列方程 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . 那么x个月这台计算机的使用时间为150x h (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ ， 列方程：0.52x- (1－0.52)x=80 那么女生数为0.52x。 男生数为(1－0.52)x. 解：设这个学校的学生数为x 等量关系：女生人数-男生人数=80 思考：怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 设未知数 列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 注意： 1、设未知数时，一般是问什么，设什么，选择适当的字母表示未知数 2、列方程时找未知数之间的关系，存在相等的关系可直接列方程，不存在相等的关系的，要进一步表示出题目中隐含未知量间的相等关系列方程。 知识讲解 当堂练习 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支， 是一元一次方程． 是一元一次方程 课堂小结 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 列方程的步骤： （1）分析题意 （2）找等量关系 （3）依据等量关系列方程. 14 15 $