3.1.1 一元一次方程 02-【101优秀课件】初中七年级数学上册同步教学课件（人教版）

3.1.1 一元一次方程 3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题. 你知道什么叫方程吗？ 含有未知数的等式—方程 练习： 判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”: (1) 1+2=3 　 ( ) (4) 　　　 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 　 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 　 　 × × × √ √ √ 你能举出一些方程的例子？ 问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 合作交流，探究新知 分析：如果设A，B两地相距 x km， 因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以___ 比 ____小1． 客车从A地到B地的行驶时间为______h, 卡车从A地到B地的行驶时间为_______h． 用含 x的式子表示关于时间的数量： 解：设A，B两地相距 x km，得 设未知数 列方程 一元一次方程 实际问题 你还能列出其他方程吗？如果能你依据是哪个等量关系？ 归纳： - = 1 一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程需满足的条件：①化简后只含一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0. 注意：1.分母中不含未知数；如 2.化简后再判断是否为一元一次方程，如 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 判断下面的方程是不是一元一次方程. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24. （2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450. （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人， 男生数为(1-52%)x人. 根据题意列方程得：52%x=(1-52%)x+80. 1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的 与y的和等于4; 2．根据下列问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m? 2x-3=5 x+y=4 解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000. 3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等． 任取x的值 1 700+150x=2 450 得方程的解 不成立 成立 代入 求方程的解的过程，叫做解方程． 例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?