3.1.1 一元一次方程 01-【101优秀课件】初中七年级数学上册同步教学课件（人教版）

3.1.1 一元一次方程 3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 　　明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题． 　　甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 　　戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 　　若得这般一群凑，再添半群小半群， 　　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ 　　 百羊问题 一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100 只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半和1/4，连同你这一只羊，就刚好满100只．”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？ 既然大家都没有好的办法，那我们先来学习一下新知识，学习完了看看能不能解决！ 此题的意思是 你知道什么叫方程吗？ 含有未知数的等式—方程 练习： 判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”: (1) 1+2=3 　 ( ) (4) 　　　 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 　 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 　 　 × × × √ √ √ 你能举出一些方程的例子？ 问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青 山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 王家庄 青山 翠湖 50千米 70千米 秀水 那么王家庄距青山________千米，王家庄距秀水______千米. 分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时. （x-50） （x+70） 3 5 用含x的式子表示关于路程的数量： 有关时间的数量： 根据______________，得到_________， 列出方程_____________. 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄到秀水行车的速度是______千米/时. 列方程： 汽车匀速行驶 车速相等 有关速度的数量: 解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 设未知数 列方程 一元一次方程 实际问题 归纳： = 一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 判断下面的方程是不是一元一次方程. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24. （2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450. 1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的 与y的和等于4; 2．根据下列问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m? 2x-3=5 x+y=4 解：设沿跑道跑x周，则 400x=3 000. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等． 任取x的值 1 700+150x=2 450 得方程的解 不成立 成立 代入 求方程的解的过程，叫做解方程． 例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?　　　　　 x 1 2 3 2x-2 x+1 0 2 2 3 4 4 检验一