专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题 一、考情分析 二、考点梳理 1.在求椭圆离心率范围时常用的不等关系：，，（P为椭圆上一点）， 2.在双曲线中，， 3.点差法 第一步：若，是椭圆上不重合的两点，则， 第二步：两式相减得， 第三步：是直线的斜率，是线段的中点，化简可得，此种方法为点差法。 若是椭圆上不垂直于x轴的两点，是的中点，为椭圆的中心，则直线与的斜率之积为定值 三、题型突破 (一) 根据椭圆或双曲线自身的性质求离心率 例1、（1）、（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（文））若双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． （2）．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（文））已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．或4 B．或2 C． D．2 【变式训练1-1】、（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ） A．或 B． C． D．或 【变式训练1-2】、（2010·河南郑州·一模（理））已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． (二) 借助平面几何图形中与题目中的不等关系求离心率 例2、（1）、已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　. （2）．（2022·全国·模拟预测）设M是椭圆C：的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，取得最大值，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为（ ） A． B． C. D． 【变式训练2-2】、（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______． (三) 借助函数的值域求解范围求离心率 例3、（2022·广西河池·模拟预测（理））已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲