经典思维讲练-平均数问题（讲义）人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第4讲：平均数问题 【例1】小明参加了六次测试，第三、四次的平均分比前两次的平均分高2分，比后两次的平均分低2分。如果后三次的平均分比前三次的平均分高3分，那么第四次比第三次多得 分。 【解】第三、四次的成绩之和比前两次的成绩之和多2×2=4（分），比后两次的成绩之和少4分，说明后两次的成绩之和比前两次的成绩之和多4＋4=8（分）。因为后三次的成绩之和比前三次的成绩之和多3×3=9（分），所以第四次比第三次多得9-8=1（分）。 【练习1】甲、乙、丙三个杯中各装了一些水，乙杯中的水量等于甲、丙两杯中水量的平均数。如果向丙杯中再加入15毫升水，那么甲杯中的水量就等于乙、丙两杯中水量的平均数。甲、乙两杯中的水量相比，哪杯多?多多少毫升? 【例2】小明期初测试语文得78分，地理得82分，历史得80分，物理得60分。已知数学成绩比六科的平均分高12分，英语成绩比六科的平均分低4分。小明这六科的平均分是多少？ 【解】语文、地理、历史、物理这四科的平均分为∶（78＋82＋80＋60）÷4=75（分），数学成绩比六科的平均分高12分，英语成绩比六科的平均分低4分，数学补给英语4分后还多8 分，这8分补给了另外四科，平均每科补了2分。所以六科的平均分为75＋2=77（分）。 【练习2】 数学兴趣小组的同学参加了一次数学竞赛（满分100分）。已知每人至少得61分，其中有5人得了满分，所有人的平均分是76分。数学兴趣小组至少有多少人? 【例3】几位同学叠千纸鹤，平均每人叠了76个。已知每人至少叠了70个，并且其中有一位同学叠了88个，如果不算这位同学，那么平均每人叠了74个。叠得最多的同学最多叠了多少个？ 【解】当把叠了88个的同学计算在内时，因为他比所有同学（包括他自己）的平均数多88-76=12（个），使得其他同学的平均数增加了76-74=2（个），说明其他同学有12÷2=6（人），则总人数是7。可求出叠得最多的同学最多叠了：76×7-88-70×5=94（个）。 【练习3】八个各不相同的非0自然数的总和是56，如果去掉最大数和最小数，那么剩下六个数的总和是44。剩下的数中最小的是多少? 【例4】小明骑车到A、B、C三个景点旅游，如果从A出发经过B到C，一共骑行10千米；如果从B出发经过C到A，一共骑行13千米；如果从C出发经过A到B，一共骑行11千米。距离最近的两个景点相距多少千米? 【解】设AB=千米，BC=y千米，CA=z千米。由题意可列方程组： 三式相加再除以2，可得+y+z=（10＋13＋11）÷2=17，可求出距离最近的两个景点相距17-13=4（千米）。 【练习4-1】有三个数，每次选取其中两个，将它们的平均数加上另一个数。用这样的方法操作了三次，得到了三个数：35、27、25。原来三个数中最大的是多少? 【练习4-2】下图中八个顶点处各标注了一个数：a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都是与它相邻的三个顶点数之和的一。（a＋b＋c＋d）与（e＋f+g＋h）相差多少? 【例5】12名同学租一辆汽车到公园去玩，租车费由大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们同去，这样租车费就由15人平均分摊，因此原来的12人每人比原计划少出了2元钱。租车费是多少元 【解】原来的12人一共少出2×12=24（元），这24元由增加的3人来出，增加的3人每人出了24÷3=8（元）。又因为租车费最终由15人平均分摊，所以租车费是8×15=120（元）。 【练习5】某旅游团租一辆汽车外出，租车费由乘车人平均分摊，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。后来又增加了10个人，这样每人所付的车费比原计划减少了6元。租车费是多少元？ 【例6】有A、B、C、D四位科学家，把他们的年龄两两相加，一共加了5次，结果分别为86、93、95、113、120岁，其中有两人的年龄没有相加，他俩的年龄和是多少岁? 【解】四人的年龄各不相同（为什么?）。用a，b，c，d分别表示四人的年龄，且有a<b<c<d。四人的年龄两两相加，结果为：（a＋b），（a＋c），（a＋d），（b＋c），（b＋d），（c＋d）。显然，（a＋b）是最小的，（c＋d）是最大的，它们加起来刚好是四人的年龄之和。同理，（a＋c）与（b＋d）加起来也等于四人的年龄之和；（a＋d）与（b＋c）加起来也等于四人的年龄之和。观察已知的5个数据，容易发现∶86＋120=93＋113=206，所以还有一个未知数据应是206-95=111。四人中有两人的年龄没有相加，他俩的年龄和是111岁。 【练习6】四个小朋友的体重都是整数千克，他们两两合称体重，一共称了5次，结果分别为99、113、125、130、144千克，其中有两人没有合称，这两人中体重较重的是多少千克