第七章 7.1.1 课时1 条件概率（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．P(AB)＝P(A)P(B|A) B．P(AB)＝P(A)P(A|B) C．P(AB)≤P(A) D．P(AB)≤P(A|B) 解析　由乘法公式可知选项A正确，则选项B不正确， 因为0≤P(A|B)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(A)，所以C正确； 因为0≤P(A)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(B|A)，所以D正确． 答案　ACD 2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． 解析　出现点数互不相同的共有6×5＝30种， 出现一个5点共有5×2＝10种，所以P(B|A)＝＝. 答案　A 3．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A，所以P(B|A)＝＝. 答案　C 4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_____________． 解析　记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2， 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 答案　0.2 5．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________． 解析　设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案　 6．(10分)从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率． 解析　设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”．则P(C)＝，且所求概率为 P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝＋－ ＝2×＝. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7．针对小学数学教材插图事件，某地开展了形式多样的爱国主义教育，主要有：“开展爱国主义主题班会”“观看爱国主义视频”“进行爱国主义宣讲”“参观军事纪念馆”“爱国主义知识竞赛”5种活动，某校从中任选3个作为本校的爱国主义教育题材，已知在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　由题意，5种活动，从中任选3个选出“开展爱国主义主题班会”活动的概率为＝，选出“开展爱国主义主题班会”活动且选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故选B． 答案　B 8．(一题多解)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　法一　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 法二　第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝. 答案　D 9．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 解析　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥． 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 答案　 10．(10分)坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解析　设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB． (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿