第六章 6.2.4 课时1 组合与组合数（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：35分) 1．计算：C＋C＋C＝(　　) A．120　　　　　　　 B．240 C．60 D．480 解析　C＋C＋C＝＋＋＝120. 答案　A 2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 解析　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36个． 答案　A 3．方程C＝C的解集为(　　) A．{4} B．{14} C．{4,6} D．{14,2} 解析　由题意知或 解得x＝4或x＝6. 答案　C 4．计算：C＋C＝________. 解析　因为所以 所以n＝10. 所以原式＝C＋C＝＋＝＋31＝466. 答案　466 5．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 解析　因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆． 答案　6 6．(10分)(1)解方程：A＝6C； (2)解不等式：C>3C. 解析　(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×， ∴4＝m－3，解得m＝7. (2)由已知得：∴x≤8，且x∈N*， ∵C>3C， ∴＞. 即>，∴x>3(9－x)，解得x>， ∴x＝7或x＝8. ∴原不等式的解集为{7,8}． [关键能力·综合提升] (时间：15分钟，分值：25分) 7．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　) A．36个 B．72个 C．63个 D．126个 解析　此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以四边形的对角线的交点个数即为所求，所以交点有C＝126个． 答案　D 8．方程C－C＝C的解集是________． 解析　因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x1＝－3(舍去)，x2＝5. 答案　{5} 9．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示) 解析　设餐厅至少还需准备x种不同的素菜，由题意，得C·C≥200， 从而有C≥20，即x(x－1)≥40.所以x的最小值为7. 答案　7 10．(10分)一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 解析　(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情： 第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法； 第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法． 所以教练员做这件事情的方式种数为C×C＝136 136. [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ 解析　(1)从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C＝84个不同结果． (2)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为CC.所以共有CC＝30种不同的结果． (3)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的结果数是C＋CC. 所以共有C＋CC＝34种不同的结果． 学科网（北京）股份有限公司 $