第六章 6.2.2 课时2 排列与排列数的应用（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36　　　　　　　 B．120 C．720 D．240 解析　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720. 答案　C 2．(2021·深圳一模)小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析　根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有A＝6种排法，则有2×6＝12种不同的排法． 答案　B 3．某校为庆祝香港回归25周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2,6,9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序________种(　　) A．144 B．192 C．216 D．324 解析　先排音乐节目，则舞蹈节目位置只能排在3、4、5，再排曲艺节目，然后由分步乘法计数原理可得．①先排3个音乐节目有A种排法，共6种排法； ②再排3个舞蹈节目只能排3、4、5位置，共A＝6种排法； ③再排3个曲艺节目，共A＝6种排法； ∴由分步乘法记数原理有6×6×6＝216种排法． 故选C． 答案　C 4．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种． 解析　将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A＝30种情形． 答案　30 5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________．(用数字作答) 解析　先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法； 在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A种安排方法． 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288. 答案　288 6．(10分)喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合影照(排成一排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 解析　(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法． (2)分两步：第1步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第2步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值25分) 7．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　) A．30条 B．23条 C．22条 D．14条 解析　当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0；当A＝0，B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0，B＝0时，表示直线x＝0；当A≠0，B≠0，A≠B时有A条直线，故共有1＋1＋1＋A＝23条直线． 答案　B 8．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 解析　个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有AA＝300个． 答案　B 9．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个．(用数字作答) 解析　把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间又有A种排列方法．根据分步乘法计数原理知，共有AAAA＝8×120＝960个八位数． 答案　960 10．(10分)有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种安排方法？ 解析　法一(分类法)：分两类： 第1类，化学被选上，有A·A种排法； 第2类，化学不被选上，有A种排法． 故共有A·A＋A＝300种不同的安排方法． 法二(分步法)：第1步，第四节有A种排法； 第2步，其余三节有A种排法，故共有A·A＝300种不同的安排方法． 法三(间接法)：从6门课中选4门课有A种排法，而化学排第四节有A种排法， 故共有A－A＝300种不同的安排方法． [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件且没有重复数字的排列？ (1)五