第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7　　　　　　　　　 B．12 C．64 D．81 解析　要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种同的配法． 答案　B 2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为(　　) A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 解析　分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3＋4＋2＝9种不同的走法． 答案　B 3．若x，y∈N*，且x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)的个数为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 解析　当x＝1时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对； 当x＝2时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对； 当x＝3时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对； 当x＝4时，y＝1，共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理，共有N＝4＋3＋2＋1＝10个有序自然数对． 答案　D 4．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种． 解析　由分步乘法计数原理得4×4＝16. 答案　16 5．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法； 在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有____________种不同的方法． 解析　对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5种不同的方法． 对于图2，按要求接通电路必须分两步进行： 第一步，合上A中的一个开关； 第二步，合上B中的一个开关， 故有2×3＝6种不同的方法． 答案　5　6 6．(10分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解析　从O型血的人中选1人有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人有7种不同的选法； 从B型血的人中选1人有9种不同的选法； 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法． (1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理． 有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法． (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．有28×7×9×3＝5 292种不同的选法． [关键能力·综合提升] (时间：15分钟，分值：25分) 7．(多选题)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程＋＝1的说法正确的是(　　) A．可表示3个不同的圆 B．可表示6个不同的椭圆 C．可表示3个不同的双曲线 D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 解析　当m＝n>0时，方程＋＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程＋＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6个，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3个，选项D正确；当mn<0时，方程＋＝1表示双曲线，故有3×1＋1×3＝6个，选项C错误． 答案　ABD 8．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有____________种． 解析　分两步安排这8名运动员． 第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以共有4×3×2＝24种方法； 第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有5×4×3×2×1＝120种． 所以安排这8人的方式共有24×120＝2 880种． 答案　2 880 9．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共________个，其中不同的偶函数共__________个．(用数字作答) 解析　一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有不同的