第六章 习题课 计数原理的综合应用（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：35分) 1．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为(　　) A．2　　　　　　　 B．4 C．8 D．15 解析　完成xy这件事分两步， 第一步：从集合{1,2,3,4}选一个数，共有4种选法； 第二步：从集合{5,6,7,8}选一个数，共有4种选法： 共有4×4＝16种选法．其中3×8＝4×6，所以xy可表示的不同值的个数为15. 答案　D 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析　剩余的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此，可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步计数原理，任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.故选D. 答案　D 3．(多选题)现有3名老师，8名男学生和5名女学生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是(　　) A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 解析　选项A，分三类：取老师有3种选法，取男学生有8种选法，取女学生有5种选法，故共有3＋8＋5＝16种选法，故A正确； 选项B，分三步：第一步选老师，第二步选男学生，第三步选女学生，故共有3×8×5＝120种选法，故B正确； 选项C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男学生，第二类选女学生，故共有3×＝39种选法，故C正确； 选项D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误． 故选ABC. 答案　ABC 4．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有________个． 解析　根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个． 答案　36 5．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成____________组． 解析　分两类：第一类：由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果．第二类也有30组不同的结果，共可得30＋30＝60组． 答案　60 6．(10分)现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 解析　(1)分三类： 第一类，选出的是医生，有3种选法； 第二类，选出的是护士，有5种选法； 第三类，选出的是麻醉师，有2种选法． 根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10种选法． (2)分三步： 第一步，选1名医生，有3种选法； 第二步，选1名护士，有5种选法； 第三步，选1名麻醉师，有2种选法． 根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30种选法． [关键能力·综合提升] (时间：15分钟，分值：25分) 7．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析　由已知得ab≤1． 若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； 若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． ∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 答案　B 8．某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是(　　) A．18 B．24 C．36 D．72 解析　由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选1人，有3种方法，共3×2×3＝18(种)分配方案．②甲部门要1名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共3×2×3＝18(种)分配方案．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有1