第六章 6.2.1,6.2.2 课时2 排列与排列数的应用（课件）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 6.2.2　排列数 第2课时　排列与排列数的应用 课堂案 题型探究 01 课后案 学业评价 02 栏 目 课堂案 题型探究 01 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 课后案 学业评价 02 点击进入Word 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 谢谢观看 返回导航 第六章　计数原理 数学 选择性必修 第三册(配RJA版) 学业标准 素养目标 1．进一步加深对排列概念的理解．(重点) 2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(重点，难点) 通过利用排列的概念及排列数公式解决实际应用问题，提升数学建模、数学运算等核心素养. 题型一　无限制条件的排列问题 　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示__________种不同的信号． [解析]　第1类，挂1面旗表示信号，有Aeq \o\al(1,3)种不同方法； 第2类，挂2面旗表示信号，有Aeq \o\al(2,3)种不同方法； 第3类，挂3面旗表示信号，有Aeq \o\al(3,3)种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有Aeq \o\al(1,3)＋Aeq \o\al(2,3)＋Aeq \o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15种可以表示的信号． [答案]　15 [规律方法] (1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． (2)在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． [触类旁通] 1．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解析　(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有Aeq \o\al(3,7)＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 题型二　排队问题(一题多解) 　已知7人站成一排．求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ [解析]　(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有Aeq \o\al(6,6)种排法．甲、乙两人可交换位置，有Aeq \o\al(2,2)种排法．故共有Aeq \o\al(6,6)·Aeq \o\al(2,2)＝1 440种排法． (2)法一(间接法)　7人任意排列，有Aeq \o\al(7,7)种排法．甲、乙两人相邻有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)种排法，故共有Aeq \o\al(7,7)－Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)＝3 600种排法． 法二(插空法)　将其余5人排列，有Aeq \o\al(5,5)种排法.5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有Aeq \o\