专题10 相似三角形中动态问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题10 相似三角形中动态问题压轴题三种模型全攻略 考点一 利用相似三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想） 考点二 利用相似三角形中的动点求线段长问题（利用分类讨论思想） 考点三 相似三角形中的动点问题与几何及函数综合问题 典型例题 考点一 利用相似三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想） 例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，中，，，，动点P从点A出发在线段上以每秒的速度向O运动，动直线从开始以每秒的速度向上平行移动，分别与交于点E，F，连接，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒．当t为__________时，与相似． 【变式训练】 1．（2022·山东省济南燕山中学九年级阶段练习）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿方向向点匀速运动，同时动点从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P、Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为． 问：当为何值时，以点A、P、Q为项点三角形与相似． 2．（2022·福建· 九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，AC＝5．设AP的长为x． (1)AB＝_______；当x＝1时，＝______； (2)试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值． 3．（2022·陕西·无九年级阶段练习）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为． (1)当移动几秒时，的面积为？ (2)当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ 4．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． (1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (2)当t为何值时，△APQ的面积为？ 5．（202