浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题

北师大南湖附校2022学年第一学期期中检测试题卷 九年级·数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 2．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 3．抛物线y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（　　） A．±1 B．0 C．1 D．﹣1 4．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　） A．2 B． C．2 D．3 7．若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　） A．± B．4 C．±或4 D．﹣或4 8．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 9．如图，已知抛物线y＝﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（　　） A．5 B．3 C． D．2 10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长是（ ） A．9 B． C．13 D．16 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．有下列函数： ①y＝5x﹣4；②y＝；③y＝；④y＝x2；⑤y＝； 其中属于二次函数的是________（填序号）． 12．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是________． 13．把二次函数y＝化为y＝的形式________． 14．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝________时，顶点在y轴上；当m＝________时，顶点在x轴上；当m＝________时，抛物线经过原点． 15．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________． 16．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是________． 17．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒． 18．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是________． 19．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为________． 20．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________． 三、解答题（21-24每小题6分，25,26每小题8分，共40分） 21．（6分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验． （1）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 ①此次试验中“5点朝上”的频率为________． ②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？ （2）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率； 22．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． 23．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB