精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

青岛二中2021-2022学年第一学期期中高一考试数学试题 命题人：王作杭 审核人：于世章 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，其中a，b为常数，若，则（ ） A. 4042 B. 2024 C. －4042 D. －2024 5. 已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列大小关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如果a，b，，，那么下列不等式正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（ ）． A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 表示不超过x的最大整数，定义函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的值域为 B 方程有无数个解 C. 函数在区间上单调递增 D. 若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为_______________. 14. 已知正数满足，则的最小值为______. 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________． 16. 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 计算下列各式： （1）； （2） 19. 已知幂函数在上单调递增，. （1）求实数m的值； （2）当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）证明函数在上是单调增函数； （3）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围. 21. 已知函数，且的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式（其中）； （3）设，若对任意的，，都有，求t的取值范围. 22. 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足. （1）求函数，的解析式； （2）令函数，，求的值域； （3）若实数，讨论关于x方程的根的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛二中2021-2022学年第一学期期中高一考试数学试题 命题人：王作杭 审核人：于世章 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集的定义即可求解 【详解】因为全集，集合， 所以， 故选：D 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可. 【详解】由命题p：，得否定：，. 故选：C. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可. 【详解】对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数， 不满足题意，故错误； 对于B选项，是二次函数，满足， 故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确； 对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数， 不满足题意，故错误；