专题五：复数、数列与不等式综合测试卷——江西省南昌市2022-2023学年高三上学期数学第一轮复习专题

（五）复数、数列与不等式 一．单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（为虚数单位）则在复平面中对应的点在 A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．若双曲线离心率的平方是等差数列的公差，且，则 A．10 B．11 C．12 D．13 3．古时九或者九的倍数象征“天”数，天坛公园中的圜丘坛台面石板、拦板及各层台阶的数目均为奇数九或者九的倍数.如台面石板以上层中心圆形石板为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，均以9的倍数递增.请问第9圈及其内部共需石板的块数 A．406 B．405 C．325 D．324 4．使得成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 5．若满足,向量与平行，且，成等比，则 A．162 B．32 C．81 D．196 6．已知方程有两个不相等的实数根、，且，则使得恒成立的的最小值为 A．1 B．2 C． D．0 7．某水果店的葡萄进价为每斤5元，售价为每斤10元，桃子进价为每斤2元，售价为每斤5元.考虑到每日葡萄和桃子的销量，买入的葡萄重量不少于40斤，不多于60斤，桃子重量不少于30斤，不多于50斤，且葡萄和桃子总重量不超过100斤.假设进货的水果能够全部卖出（无损耗），请问如何分配买入的葡萄和桃子重量使所获利润之和最大？ A．葡萄50斤，桃子50斤 B．葡萄60斤，桃子40斤 C．葡萄30斤，桃子50斤 D．葡萄60斤，桃子30斤 8．已知，函若数在上恒成立且 ，则取值范围是 A． B． C． D． 9．欧拉公式（为虚数单位，）是著名数学家欧拉发明，该公式指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”，阅读以上材料并结合所学的复数知识，下面判断不正确的是 A．对于任意的复数， B．根据欧拉公式， C．若对于任意的非零复数，，则存在唯一的正实数，使得 D．若复数满足，则为实数 10．已知等差数列的前项和为，则下列说法不正确的是 A．若数列是单调递增数列，则有最小项 B．若，则中的最大项为 C．若，, 则满足的的最小值为21 D．若等差数列满足 ，且满足， 11．已知都是正实数，则下列命题不正确的是 A. B. C． D．若，则 12．在数列的每相邻两项之间插入后项和前项的和，组成一个新数列，这样的操作叫做这个数列的一次“扩展”，现将数列进行“扩展”，第一次“扩展”得到；第二次“扩展”得到；……，第次“扩展”得到，设 已知则结论错误的是 A.第5次“扩展”时 B.使的的最小值为7 C.设为的前项和，对任意的恒成立，则 D．对任意的恒成立 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知是首项为负数的等比数列，且与是关于的方程的两根.则_______． 14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递减数列，则实数的取值范围是_______． 15．已知函数的导函数为，若在区间D满足，则称这样的函数为区间D上的凸函数；并且根据詹森（Jensen）不等式可知，若为某个区间D上的凸函数，则 ，有 . 已知，试用上述知识比较 与的大小 . 16．正项递增数列满足的最小值为0，设为数列的前项和，则. 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，18-22题每题12分，考生根据要求作答. 17.（10分）已知复数在复平面中对应的向量绕原点逆时针旋转得到复数对应的向量. （1）求 （2）若、、在复平面对应的点分别为、、，求周长. 18.（12分）已知，. （1）若，求不等式的解集 （2）若恒成立，求的取值范围 19.若数列的前项和为，且，数列满足. （1） 求数列的前10项的和； （2）若正项等比数列满足点到直线距离为，且，求的前项和. 20．（12分）已知函数. （1）解关于的不等式； （2）已知，若对任意的，总存在，使成立，求实数a的取值范围． 21.2021年，江西赣江新区管委会正式出台《赣江新区“1+2+3+X”产业高质量跨越式发展行动计划（2021—2023年）》，标志着赣江新区促进产业发展能级提升，推动产业体系整体跃升的产业跨越式发展行动计划开始全面实