专题三：导数及其应用(理科)综合测试卷——江西省南昌市2022-2023学年高三上学期数学第一轮复习专题

(三)导数及其应用（理科） 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数，则 A． B． C． D． 2．曲线在点处的斜率为，则点的坐标是 A. B. C. D. 3．已知函数，为的导函数，则的图象大致是 4．已知函数在处有极小值，且极小值为，则的极大值点为 A. B. C. 或 D. 5．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6． 函数在区间上的值域为 A． B． C． D． 7．法国数学家柯西研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为对于函数，有如下判断，其中不正确的有 A．是偶函数 B．在是上单调递减 C． D．若恒成立，则的最小值为 8．对于三次函数 ，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，若为等差数列，且， A. 2022 B. 12132 C. 12120 D. 2020 9．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则以下判断正确的是 A．在区间上恒大于零 B．在区间上恒小于零 C． D． 10．要使关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 11．数分别满足，则的大小关系为 A. B. C. D. 12．已知函数（e为自然对数的底数），函数，若关于的方程有三个实数根，则满足题意的实数a的取值范围为 A. B. C. D. 或 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的单调递增区间为 . 14．若，且函数在处取得极值，则的最小值为 . 15．已知函数，，直线分别与曲线，相切于点，，若，则 . 16．已知函数有三个不同的极值点，则实数的取值范围是 . 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的极值. 18.（12分）已知函数. （1）若函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，若恒成立，证明：. 19.（12分）已知． （1）当时，，求的取值范围； （2）求证：，其中． 20.（12分）已知函数. （1）若时，求证：函数在上单调递增； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 21．（12分）已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）证明：. 22．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）设，证明：有且仅有1个零点. 导数及其应用（理科） 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数，则 A． B． C． D． 【解析】B；因为，所以，所以 所以，则，故选B. 2．曲线在点处的斜率为，则点的坐标是 A. B. C. D. 【解析】B；因为，所以，所以，所以，故选B. 3．已知函数，为的导函数，则的图象大致是 【解析】A；为奇函数，当，故选A. 4．已知函数在处有极小值，且极小值为，则的极大值点为 A. B. C. 或 D. 【解析】B；因为，所以， 所以，又因为， 所以或， 当时，，不合题意. 因此，所以， 所以当时，为减函数，当和时，为增函数， 所以的极大值点为. 5．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【解析】C；因为，所以， 所以对恒成立， 所以在上恒成立，令，，则． 又因为，令，解得， ∴当时，为减函数，当时，为增函数， ∴，∴，则实数的取值范围是． 6．函数在区间上的值域为 A. B. C. D. 【解析】C；因为， 所以，所以， 由，得到， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因为，所以值域为. 7．法国数学家柯西研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为对于函数，有如下判断，其中不正确的有 A．是偶函数 B．在是上单调递减 C． D．若恒成立，则的最小值为1 【解析】C；对于A，函数的定义域为，当时，由，故是偶函数，A正确； 对于B，当时，，由，所以在是上单调递减，B正确； 对于C，由于，在是上单调递减，所以，C错； 对于D，因为，所以，故， 又因为恒成立，所以，则，故D正确． 8．对于三次函数 ，给出定义