精品解析：北京市清华大学附属中学2022－2023学年高二上学期10月统练数学试题(1)

G21级 高二数学统练 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是（ ） A. 2x－y－2＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. 2x＋y－1＝0 2. 直线，当实数的取值变化时，所有直线都通过定点（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的一个焦点是，那么（ ） A B. C. D. 4. 已知，角的终边与角的终边关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是无穷项等比数列，“”是“单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 设、为椭圆左、右焦点，动点P在椭圆上，当面积最大时，的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 点声源在空间中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离r（单位：米）的关系式为，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（ ） 参考数据： A. 24dB B. 18dB C. 16dB D. 12dB 9. 已知函数，若图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为1的正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 共5道小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为____. 12. 已知，，则的最大值为__________． 13. 已知直线与圆O：交于A，B两点，若∠AOB=90°，则实数_______． 14. 已知平面上四个点，，，．设是四边形及其内部的点构成的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为_________． 15. 已知函数，有下面四个命题： ①当时，在单调递减； ②若恰有两个不同的零点，则； ③若函数恰有4个不同零点，，，，则； ④对于任意的，函数恰有3个不同的零点． 其中，全部正确命题的序号为__________． 三、解答题 共6道小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间； （3）若对于任意，总有，直接写出m的最大值． 17. 已知数列为等差数列，为其前项和，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为q的等比数列，，，，求的前2022项和T． 18. 如图，在四边形ABCD中，为钝角，且． （1）求的大小； （2），，BD平分，且的面积为，求边CD的长． 19. 已知椭圆：的左、右端点分别为A，B，，且该椭圆的右焦点． （1）求椭圆的标准方程． （2）过点且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M，N两点，直线与直线相交于点，请判断直线AM与PF的位置关系，并予以证明． 20. 已知函数． （1）求函数在上的最大值； （2）若对于任意的，总有，分别求出a，b的取值范围． 21. 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将A的所有项之和记为． （1）若，，求的最大值； （2）若，求证：； （3）设．将所有符合题意且的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ G21级 高二数学统练 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是（ ） A. 2x－y－2＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. 2x＋y－1＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程. 【详解】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于， 所求直线的方程为，即. 故选：C 2. 直线，当实数的取值变化时，所有直线都通过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的方程化为，由即可求解. 【详解】由直线，可得， 由可得，所以所有直线都通过定点， 故选：A． 3. 椭圆的一个焦点是，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过椭圆的焦点在轴上，则确定，利用的关系，求出的值即可. 【详解】因为椭圆上的一个焦点为，在轴上， 所以， 所以 则. 故选