河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022—2023学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定住置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线和的图形可能为（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点为，过和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相切或相离 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为2，是双曲线上一点，轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l：与椭圆C：交于A，B两点，P为C的右顶点，则△ABP的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，则此双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，焦距为，P为直线上一点，若△PAB为直角三角形，且其中较小的锐角的正切值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆C：，直线l：，过直线l上一点A作圆C两条切线，切点分别为P，Q．当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线相互垂直，且两条直线都不与坐标轴垂直，则实数a的值为________． 14. 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为________cm． 15. 已知圆C的圆心在直线上，点（3，0）与（1，－2）都在圆C上，则圆C的面积为________． 16. 已知抛物线C：焦点为F，准线为l，以F为圆心作圆与C交于A，B两点，与l交于D、E两点，若，则F到l的距离为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知四边形ABCD为平行四边形，A（－2，1），B（4，0），D（－2，11）. （1）求点C的坐标； （2）若点P满足，求直线PC的方程. 18. 已知圆． （1）若直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为（2，2），求|AB|； （2）已知点P的坐标为（3，1），求过点P的圆C的切线l的方程. 19. 已知点到点的距离与点到点的距离之比为． （1）求点的轨迹的方程； （2）过的中点且倾斜角为的直线与（1）中的曲线交于两点，求的面积． 20. 已知椭圆C：的离心率，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为． （1）求C的方程； （2）过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若．求l的方程． 21. 已知抛物线C：与直线相切． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若，求l的方程． 22. 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直． （1）若直线l斜率为1，M（，－）为线段AB的中点，求的值； （2）若，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程． 2022—2023学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定住置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分