3.3.1 抛物线及其标准方程 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程 学案 一、学习目标 1. 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程. 2. 进一步理解解析几何的基本思想方法. 二、基础梳理 1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 2. 标准方程： 图形 标准方程 交点坐标 准线方程 三、巩固练习 1.若点是抛物线上一点,且点到焦点的距离是到轴距离的2倍,则( ) A. B. C.1 D.2 2.设抛物线上一点到轴的距离是6,则点到该抛物线焦点的距离为( ) A.12 B.8 C.6 D.4 3.设点A的坐标为，点P在抛物线上移动，P到直线的距离为d，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知抛物线的焦点为是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为( ) A.3 B. C.5 D. 5.若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,则的最小值为( ) A. B. C. D.2 6.已知抛物线上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为( ) A. B. C.2 D. 7.（多选）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点 到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（ ） A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线方程是 C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6 8.（多选）过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于A,B两点,M为线段AB的中点,则( ) A.以线段AB为直径的圆与直线相离 B.以线段BM为直径的圆与y轴相切 C.当时, D.的最小值为4 答案以及解析 1.答案：C 解析：抛物线的准线方程为.点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得,所以. 2.答案：B 解析：点到轴的距离为6,点到抛物线的准线的距离.根据抛物线的定义知,点到抛物线焦点的距离为8. 3.答案：C 解析：点P到准线的距离为，设F为抛物线的焦点，则，所以，当三点共线时，取得最小值，故的最小值为.故选C. 4.答案：B 解析：由题意得,抛物线的准线方程为.设,则由抛物线的定义可知,,即