专题14 反比例函数-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题14 反比例函数 【专题目录】 技巧1：求反比例函数表达式的六种方法 技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题 技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用 【题型】一、反比例的定义 【题型】二、反比例函数的图象 【题型】三、反比例函数的性质 【题型】四、求反比例函数解析式 【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义 【题型】六、反比例函数与一次函数综合 【题型】七、实际问题与反比例函数 【考纲要求】 1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质． 3、能用反比例函数解决某些实际问题. 【考点总结】一、反比例函数的概念 反比例函数的概念 反比例函数的定义 如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 二次函数的图象及性质 图象的特征:反比例函数的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限. 【考点总结】二、反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质 反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质 函数 图象 所在象限 性质 (k≠0,k为常数) k>0 1、 三象限 (x,y同号) 在每个象限内,y随x增大而减小 k<0 2、 四象限 (x,y异号) 在每个象限内,y随x增大而增大 反比例函数的解析式的确定 求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法. 【注意】 反比例函数（k≠0）系数k的几何意义 从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。常见模型如图： 【技巧归纳】 技巧1：求反比例函数表达式的六种方法 【类型】一、利用反比例函数的定义求表达式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式． 【类型】二、利用反比例函数的性质求表达式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式． 【类型】三、利用反比例函数的图象求表达式 3．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求： (1)点A的坐标及一次函数表达式； (2)点C的坐标及反比例函数表达式． 【类型】四、利用待定系数法求表达式 4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，，求y与x的函数表达式． 【类型】五、利用图形的面积求表达式 5．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式． 【类型】六、利用实际问题中的数量关系求表达式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？ (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？ 参考答案 1．解：由反比例函数的定义可知 ∴m＝3. ∴此反比例函数的表达式为y＝. 易错点拨：该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论． 2．解：由题意得 解得n＝2(n＝－4舍去)． ∴此函数的表达式是y＝. 3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，点A在x轴负半轴上， ∴点A的坐标为(－2，0)． 设一次函数表达式为y＝ax＋b，将A(－2，0)，B(0，2)的坐标代入表达式得 ∴ ∴一次函数表达式为y＝x＋2. (2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D. ∵B为AC中点，且BO∥CD， ∴＝.∴CD＝4. 又∵C点在第一象限， ∴设点C的坐标为(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2. ∴点C的坐标为(2，4)． 将C(2，4)的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝8. ∴反比例函数表达式为y＝. 4．解：∵y1与x成正比例， ∴设y1＝k1x(k1≠0)． ∵y2与x成反比例， ∴设y2＝(k2≠0)． 由y＝y1＋y2，得y＝k1x＋. 又∵y＝k1x＋的图象经过(1，2)和两点， ∴ 解此方程组得 ∴y与x的函数表达式是y＝－x＋. 5．解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴B点所在双曲线对应的函数表达式是y＝. 6．解：(1)由已知得vt＝300. ∴t与v之间的函数关系式为t＝(v＞0)．　 (2)运了一半物资后还剩300×＝150(t)，故t与v之间的函