专题13 二次函数-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题13二次函数 【专题目录】 技巧1：二次函数的图像与系数的六种关系 技巧2：二次函数图像信息题的四种常见类型 技巧3：求二次函数表达式的常见类型 【题型】一、二次函数的图象及性质 【题型】二、二次函数的图象与系数之间的关系 【题型】三、二次函数的对称性 【题型】四、二次函数的最值 【题型】五、用待定系数法求二次函数解析式 【题型】六、二次函数平移问题 【题型】七、二次函数解决实际问题 【考纲要求】 1、理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 2、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移． 3、熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 【考点总结】一、二次函数 二 次 函 数 二次 函数 的概念 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意： (1)二次项系数a≠0； (2)ax2＋bx＋c必须是整式； (3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； (4)自变量x的取值范围是全体实数． 二次函数的图象及性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 (a＞0) (a＜0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值 当x＝－时，y有最大值 【考点总结】二、二次函数的性质 1、抛物线的顶点式，对称轴是平行于轴的直线。 2、当时，抛物线在轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当时，抛物线在轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。 3、当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而减小；在对称轴（）的右侧，随着的增大而增大；当时，函数的值最小（是0）； 当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而增大；在对称轴（）的右侧，随着的增大而减小；当时，函数的值最大（是0）。 4、二次函数与的图像形状相同，可以看作是抛物线整体沿轴平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位）得到的。 【考点总结】三、二次函数与的关系 二次函数与的关系 1 一般地，由的图像便可得到二次函数的图像：的图像可以看成先沿轴整体左（右）平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位），再沿轴整体上（下）平移了个单位（当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位）。 2 因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关 二次函数的图像与性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 直线 直线 位置 由和的符号确定 由和的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧，随着的增大而减小； 在对称轴的右侧，随着的增大而增大。 在对称轴的左侧，随着的增大而增大； 在对称轴的右侧，随着的增大而减小。 最值 当时，最小值为 当时，最大值为 开口大小 |a| 越大,开口越小，|a| 越小,开口越大。 【注意】 二次函数ax2+bx+c=0 ① a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样. a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小. ② b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，故： A. b=0时，对称轴为y轴；B. >0（即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧；C. <0（即a,b异号）时，对称轴在y轴右侧.(口诀:“左同右异”） 【技巧归纳】 技巧1：二次函数的图像与系数的六种关系 【类型】一、a与图像的关系 1．如图，四个函数的图像分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为(　　) A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c 【类型】二、b与图像的关系 2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像如图所示，则b的值是(　　) A．－5 B．0 C．3 D．4 3．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”) 【类型】三、c与图像的关系 4．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图像的是(　　) 5．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度