专题12 一次函数-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题12 一次函数 【专题目录】 技巧1：一次函数常见的四类易错题 技巧2：一次函数的两种常见应用 技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用 【题型】一、正比例函数的定义 【题型】二、正比例函数的图像与性质 【题型】三、一次函数的定义求参数 【题型】四、一次函数的图像 【题型】五、一次函数的性质 【题型】六、求一次函数解析式 【题型】七、一次函数与一元一次方程 【题型】八、一次函数与一元一次不等式 【题型】九、一次函数与二元一次方程（组） 【题型】十、一次函数的实际应用 【考纲要求】 1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题. 【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义 一次函数与正比例函数 一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 【考点总结】二、一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx (k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b (k≠0) k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 k<0 b<0 二、三、四 【注意】 1、确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: （1）由题意设出函数的关系式; （2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组; （3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值; （4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出. 2、y＝kx＋b与kx＋b＝0 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 3、y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0 从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 4、一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【技巧归纳】 技巧1：一次函数常见的四类易错题 【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错 1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值． 2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值． 【类型】二、忽视分类或分类不全而致错 3．已知一次函数y＝kx＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式． 4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值． 5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值． 【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错 6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(　　) 7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是(　　) A．± B．4 C．±或4 D．4或－ 8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围． 【类型】四、忽视一次函数的性质而致错 9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　) A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>2 10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图像的是(　　) 11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.[来 参考答案 1．解：因为关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数， 所以m＋3≠0且|m＋2|＝1， 解得m＝－1. 2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋