专题15 图形的初步认识-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题15 图形的初步认识 【专题目录】 技巧1：活用判定两直线平行的六种方法 技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算 技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法 【题型】一、线段的中点 【题型】二、角的计算 【题型】三、与角平分线有关的相关计算 【题型】四、余角与补角的相关计算 【题型】五、对顶角相等进行相关计算 【题型】六、邻补角相等求角的度数 【题型】七、平行线的判定 【题型】八、平行线的应用 【题型】九、求平行线间的距离 【考纲要求】 1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义． 2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算． 3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定. 【考点总结】一、直线、射线、线段与角 直线射线线段与角 直线公理 经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点. 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点. 线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点. 两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离. 角 1°=60',1'=60″. 1周角=2平角=4直角=360°. 余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等. 角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.  垂线段公理 直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.  线段垂直平分线 （1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.  平行线 （1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. （2）平行线的性质: ① 两条直线平行,同位角相等;  ② 两条直线平行,内错角相等;  ③ 两条直线平行,同旁内角互补.  （3）平行线的判定: ① 同位角相等,两条直线平行;  ② 内错角相等,两条直线平行;  ③ 同旁内角互补,两条直线平行.  【技巧归纳】 技巧1：活用判定两直线平行的六种方法 【类型】一、利用平行线的定义 1．下面的说法中，正确的是(　　) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行om] C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确 【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行” 2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由． 【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行” 3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF. 【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行” 4．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由． 【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”　 5．如图，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF. 【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”] 6．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)试说明：AB∥CD； (2)试问BM与DN是否平行？为什么？ 参考答案 1．C　点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行． 2．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB， ∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB. 又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)． 3．解：因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2， 所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)． 4．解：AB∥CD，理由如下：延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截． 因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°. 又因为∠DCE＝35°， 所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°. 又因为∠ABE＝120°， 所以∠ABE＋∠BFC＝180°. 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作