精品解析：辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

鞍钢高中高二上学期阶段验收数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高一数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8题，每小题5分，每小题有4个选项，其中只有一项是正确的） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则两条直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四面体O－ABC，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 圆关于直线对称圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( ) A. B. C. D. 10. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（　　） A. 直线与圆相交 B. 的最小值是 C. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 D. 直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是 12. 已知正方体边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 动点的轨迹长为 D. 与所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是_________． 14. 已知圆过点，则圆的方程为_________． 15. 若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 16. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 17. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________. 18. 已知点，，直线与线段相交，则的范围为___________. 19. 已知点，若圆上存在两点A，B，使得，则取值范围是_________． 20. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号） ①当时，的周长为定值 ②当时，三棱锥的体积为定值 ③当时，有且仅有一个点P，使得 ④当时，有且仅有一个点P，使得平面 四、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在直三棱柱中，，，是中点． （1）求证：平面； （2）若棱上存在一点，满足，求的长； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 22. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为． （1）求经过点B且法向量=（1，-2）的直线方程； （2）求顶点的坐标； （3）求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程． 23. 已知表示圆的方程. （1）求实数取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程. （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 24. 图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鞍钢高中高二上学期阶段验收数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高一数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8题，每小题5分，每小题有4个选项，其中只有一项是正确的） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C.