精品解析：广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题

宝安区2022-2023学年第一学期调研测试卷 高三 数学 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题上卜上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 3. 在平行四边形中，点在边上，点在边上，且，，点为线段的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学､当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ） A. 56 B. 57 C. 58 D. 59 5. 若均为正数，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 函数满足：对，图像关于点中心对称，则对成立的的最大负数值（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知角A为△ABC中一个内角，如果适当排列sinA，cosA，tanA的顺序，可使它们成为一个等比数列，那么角A的大小属于区间（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数则以下结论正确的为（ ）． A. 为R上的增函数 B. 有唯一零点，且 C. 若，则 D. 的值域为R 11. 下列不等关系中，正确的是（ ） A B. C. D. 12. 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（ ） A. 双扭线C关于原点O中心对称； B. ； C. 双扭线C上满足的点P有两个； D. 的最大值为． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 14. 函数为奇函数，则实数_______________. 15. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______． 16. 已知方程的所有实数根都在区间内（其中），则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 19. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点. （1）求证：BE⊥平面AB1C； （2）求二面角C—AB1—D的余弦值. 20. 已知椭圆C：. （1）求椭圆C的离心率和长轴长； （2）已知直线与椭圆C有两个不同交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由. 21. 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示，2021年有5亿国人经常参加