精品解析：湖南省衡阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

衡阳市实验中学2022九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（ ） A. 2b B. 0 C. -2a D. -2a-2b 7. 若a是方程的一个解，则的值为　　 A. 3 B. C. 9 D. 8. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则以，为根的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 _____． 12. 若＝1﹣2x，则x的取值范围是 _____． 13. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 15. 已知，且x,y是实数，则xy=_______. 16. 若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程一定有一个根为______． 三、解答题（本大题9小题，共78分） 17. 计算：． 18 计算： ． 19. 解方程：． 20. 已知最简二次根式和是同类二次根式，求值． 21. 已知，，求代数式的值． 22. 若x、y为实数，且，求xy的值. 23. 在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 24. 已知于的元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，且为整数，求的值． 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个不相等实数根； （2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根． 26. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市实验中学2022九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足：被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，再根据定义逐一判断即可． 【详解】解： ∴，，不是最简二次根式，故A，B，C不符合题意； 是最简二次根式，D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握“利用最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键． 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：将二将根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式. 化简二次根式判定即可． 【详解】解：=3，所以与是同类二次根式. 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题关键是能正确的化简二次根式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合