精品解析：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

湖北随州市曾都一中2022年秋高二数学期中模拟考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 2. 某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了，，，四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三棱锥中，点M为棱中点，点G为的重心，设，，，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间三点，则C到直线的距离为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 下列选项正确的是（  ） A. 过点且和直线平行的直线方程是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 直线的倾斜角的取值范围是 11. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 30~41周岁参保人数最多 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少 C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D. 丁险种最受参保人青睐 12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（　　） A DP∥面AB1D1 B. 三棱锥A﹣D1PC的体积为 C. 平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90° D. 异面直线与所成角的范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在上的投影向量为________________． 14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 15. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 16. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．已知直线过定点，则定点的坐标是________________；线段中点的轨迹方程为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆心为的圆经过这三个点． （1）求圆的标准方程； （2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程． 18. A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第8