四川省绵阳市游仙区2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题

2022年秋九年级教学情况调研测试(期中) 数 学 试 题 一.选择题(共36分) 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A.3 + -1 =0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2﹣3x=0 2.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(﹣2,﹣1) 3.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m+2=( ) A.5 B.8 C.﹣8 D.6 4.若关于x的方程x2+(2﹣k)x+k2=0的两根互为倒数,则k=( ) A.3 B.1 C.﹣1 D.±1 5.下列关于x的一元二次方程中,没有实数根的方程是( ) A.x2﹣4=0 B.x2+2x﹣1=0 C.x2+x+3=0 D.x2﹣4x+4=0 6.疫情形势下,我国坚持“动态清零”总方针,很多地区疫情得以有效控制,正有序恢复正常生产生活秩序,某商店今年5月份的销售额仅为2万元,恢复生产后,7月份的销售额为4.5万元,设这两个月销售额的月平均增长率为x,根据题意,以下方程正确的是( ) A.2(1+2x)=4.5 B.2×2(1+x)=4.5 C.2(1+x2)=4.5 D.2(1+x)2=4.5 7.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1 C.顶点坐标是(﹣1,2) D.当x<1时,y随x的增大而减小 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a﹣b+c<0;②b<1;③2a+b>0;④a﹣b﹣2<0.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.已知二次函数y=x2﹣4x+k(k为常数)的图象与x轴的一个交点是(﹣1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0的两个实数根是( ) A.x1=﹣1,x2=﹣5 B.x1=1,x2=5 C.x1=﹣1,x2=5 D.x1=1,x2=﹣5 10.下面的三个问题中都有两个变量: ①将一根长为l的铁丝刚好围成一个矩形,矩形的面积y与矩形一条边长x; ②赵老师爬香山所花的时间y和平均速度x; ③中秋节后,某超市月饼卖不出去,决定促销,月饼原价为30元/kg,成本价为10元/kg,单价每降价1元,可以多卖出10kg,月饼利润y与降价x; 其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 11.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)近似满足函数关系式y=ax2+bx+c(a≠0),如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为( )度. A.36 B.45 C.50 D.42 12.如图,△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的,若∠BAC=40°,∠B=90°,∠CAD=10°,则旋转角的度数分别为( ) A.80° B.50° C.40° D.10° 二.填空题(共24分) 13.已知(a﹣1)x|a|+1+4x﹣2=0是关于x的一元二次方程,则a的值为 . 14.若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1+x2﹣1的值是 . 15.将抛物线y=3x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 . 16.已知抛物线y=x2+mx+n与直线y=5的交点坐标为(1,5),(﹣3,5),则方程x2+mx+n﹣5=0的根是 . 17.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,如果水面下降0.5m,那么水面宽度增加 m. 18.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,AC=2,则EC= . 三.解答题(共90分) 19(12分).用适当方法解下列方程: (1)(x+2)2﹣25=0; (2)x2﹣6x﹣5=0; (3)3x2﹣4x+1=0; (4)2(x﹣3)2=3(x﹣3). 20(10分).已知关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣1=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围. 21(12分).已知二次函数y=﹣2x2+4x+1. (1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式; (2)写出这个二次函数图象的开口方向,顶点坐标和对称轴; (3)将该抛物线向左平移m(m>0)个单位,使经过点(2,﹣5),求m值. 22(10分).已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,且图象过点(1,2),与一次函数y=x+m的图象交于点A(0,﹣1).