专题4.1 坐标系中的面积问题与规律问题专项训练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题4.1 坐标系中的面积问题与规律问题专项训练 本专题训练卷共60题，其中：平面直角坐标系的面积问题25题，平面直角坐标系的规律问题35题；题型针对性较强，覆盖面广，选题有深度，包含了平面直角坐标系中的规律问题和面积问题全部类型。 问题1. 平面直角坐标系的面积：（方程思想） （1）知坐标，求面积 解题技巧：已知组成不规则图形端点的坐标，求面积问题，常用方法为：“割补法”。原则是通过割补，不规则图形或则边长不好表示的图形成容易根据点的坐标求解出边长的图形，然后在求解图形面积。 ①不规则多边形：过不规则图形的顶点作坐标轴的垂线与平行线，将不规则图形“补形”成一个大的矩形；然后用大的矩形面积减去多余部分图形（多位直角三角形）面积。 ②三角形：三角形用“补形法”也可以进行，但相对比较麻烦，三角形常用方法为“切割法”。过三角形的顶点作坐标轴的垂线，将三角形切割成易于根据点的坐标求解边长的规则图形。 （2）知面积，求坐标（方程思想） 解题技巧：我们可以利用方程的思想，设未知点的坐标为未知数，然后再根据点的坐标，确定线段的长度，进而根据图形面积列方程，求解出未知数即可。方程思想是比较常见的一类数学思想，引入未知数，可将图形问题转化方程求解的问题。 （3）分类讨论 解题技巧：此类题型仅不知图形的一个顶点，且已知面积，求这个顶点。∵这个顶点位置不固定，存在多解情况，需考虑全面。 ①点在坐标轴上：先确定三角形的底，根据面积，确定三角形高的长度。在根据底的长度或高的长度来确定未知点的位置。②点在格点上：已知三角形的面积，根据条件，先确定三角形的底；然后根据面积，确定高；最后根据高的大小，确定未知点的位置（多解）。 1．（2022•历下区八年级期中）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，设BC＝x，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，3×（2+x）=8，解得：x， 3，∴点B的坐标为（，3），故选：A． 2．（2022•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（3，0）．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点A′，B'，其中点A′（1，4），则四边形AA'B'B的面积为 　 　． 【分析】把四边形AA′B′B的面积转化为特殊四边形的面积求解即可． 【解答】解：如图，过点B′作B′E⊥AA′于点E，延长A′A交OB于点F． 由题意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′， ∵点A（1，1），点B（3，0），点A′（1，4），∴AA′＝BB′＝3， ∵B′E⊥AA′，∴四边形B′EFB是长方形，∴AA′＝EF＝3， ∴四边形AA′B′B的面积＝四边形B′EFB的面积＝3×2＝6，故答案为：6． 3．（2022•海淀区八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，曲线f向上平移1个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积是 　 　． 【分析】曲线f向上平移1个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积可以看成是底为1，高为3的平行四边形的面积． 【解答】解：曲线f向上平移1个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积＝1×3＝3，故答案为：3． 4．（2022•江夏区八年级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　） A．15.5 B．20.5 C．26 D．31 【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可． 【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 2×3+（3+4）×3+1×4＝3++2＝15.5．故选：A． 5．（2022•沙河市八年级期中）在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，墨墨在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点C的坐标看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 【分析】根据三角形的面积公式求出AC，再根据网格结构确定出点C的坐标即可． 【解答】解：∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），线段AC与y轴平行， ∴点B到AC的距离为2+3＝5，∴S△ABC=AC•5＝10，解得AC＝4， ∴点C的纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴点C的坐标为（2，﹣1）．故选：C． 6．（2022•漳州校级一模）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为s1