精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

高2024届高二（上）学月考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A B. C. D. 2. 一条直线过两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公切线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 阿基米德在他著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点为椭圆的上顶点，，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为1，则圆被轴截得的弦长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形内接于椭圆，椭圆的离心率为，直线的斜率为1，则直线的斜率为（ ） 参考知识：椭圆内接平行四边形的对称中心就是椭圆的对称中心. A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过点且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于曲线的说法正确的是（ ） A 当时，曲线表示圆； B. 当时，曲线表示焦点在轴的椭圆； C. 点是曲线的对称中心； D. 曲线表示椭圆时，其焦距为. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若三点共线，则的值为0； B. 已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为； C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1； D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有三条. 12. 过椭圆外一点作椭圆两条切线，切点分别为，如果，那么点的轨迹可能是（ ）的一部分 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 线段 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是___________. 14. 过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为中点，则直线的方程为___________. 15. 实数满足，那么的最大值为___________. 16. 现有两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，直线与相交于点； （1）求点的坐标； （2）若经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值. 18. 已知圆的方程为： （1）求实数的取值范围. （2）当圆半径最大时，点在圆上，点在直线上，求的最小值. 19. 在正方体中，直线与平面交于点. （1）求证：直线平面； （2）若，求的值. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为和，离心率是，直线被椭圆截得的弦长等于2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求的面积. 21. 已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上异于点的两动点，当的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知点在椭圆上，直线斜率之积是，且. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于点，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2024届高二（上）学月考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点是椭圆上动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求得正确答案. 【详解】椭圆的焦点在轴上，， 所以到椭圆两个焦点的距离之和为. 故选：C 2. 一条直线过两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，由两点的坐标求出直的斜率，即可得，进而分析可得答案． 【详解】根据题意，设直线的倾斜角为， ∵直线过两点，∴直线的斜率， ∴