专题2.8 以旋转为载体的几何综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】 专题2.8以旋转为载体的几何综合问题大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2021·湖北武汉·九年级期中）【问题背景】如图1，P为△ABC内一点，连PB、PC．则PC+PB＜AB+AC． 小明考虑到“三角形两边之和大于第三边”，延长BP交AC于E，就可以证明上面结论．请按小明的思路完成证明过程； 【迁移应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC． 【拓展创新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P为△ABC所在平面内一点，则PA+PB+PC的最小值为（用含c的式子表示） 　 　．（直接写出结果） 2．（2022·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上△ABC外一点，且DE=2，连接BE，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF，CE．                                          备用图 (1)判断△BEF的形状，并说明理由； (2)求证：AF=CE； (3)当点D，E，F在同一直线上时，请你在备用图中画出符合条件的图形，并求出此时BE的长． 3．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE． (1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数； (2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF (3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示） 4．（2022·北京·清华附中九年级阶段练习）在中，，，点是延长线上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接． (1)依题意，补全图形； (2)若，求的长． (3)延长交于，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 5．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°至的位置． (1)如图1，连接与AB交于点M，则_____，_____； (2)如图2，连接，延长交于点D，求CD的长． 6．（2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD (1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系； (2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积． 7．（2021·河南·睢县第二中学九年级期中）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD．(OCOA) (1)如图1，连AC、BD，判断：AC与BD之间的关系；并说明理由． (2)若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系；并说明理由． 8．（2021·黑龙江佳木斯·九年级期中）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，（如图1），易证BM+DN=MN． (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 9．（2022·广东·广州市番禺区实验中学九年级期中）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点顺时针旋转后得到． (1)点的坐标是______，线段的长等于______． (2)点是的中点，抛物线经过点、． ①求和的值． ②如果点在轴上，且位于点的下方，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由． 10．（2020·北京房山·九年级期中）如图，在中，，，点是内一动点（不包括的边界），连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段．连接，． (1)依据题意，补全图形； (2)求证：； (3)延长交于，交于． 连接，．当为等腰直角三角形时，请你直接写出_______． 11．（2021·福建·平潭翰英