【数学思想方法系列】第13招 用“方程法”解决问题 小学六年级数学上册 （最新人教版）

小学六年级数学上册数学思想方法分册 ——第十三招 用“方程法”解决问题 有一些数量关系比较复杂的问题，要列出算式解答难度较大，有时甚至无法列出算式，这时我们可以用方程来解答。一般情况下，把要求的问题设为未知数，有时要根据条件和具体情况选择合适的量设为未知数，再根据题中的等量关系列出方程，最后解出方程就可以了。 一、经典例题 【例】龙龙和天天共有126元，龙龙钱数的。比天天钱数的少7元，问龙龙和天天各有多少元？ 思路分析：题目中出现了两个未知数（龙龙的钱数、天天的钱数），两个等量关系：龙龙的钱数+天天的钱数=126元：天天的钱数×-龙龙的钱数×=7元，这样，我们可以根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程。 规范解答： 解：设天天有x元，则龙龙有(126-x)元。依题意，列方程得： x-（126-x）=7 x-x=28 x=72 龙龙：126-72=54（元） 答：龙龙有54元，天天有72元。 二、分类训练 【类型1：根据题中的关系列方程】 1.有两支蜡烛粗细不同、长度相同。粗蜡烛燃烧完需要6小时，细蜡烛燃烧完需要4小时。同时点燃两支蜡烛，多长时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍？ 2.东仓存粮量是西仓存粮量的，如果从东仓运出粮食8t，从西仓运出粮食2t，这时东仓存粮量是西仓存粮量的，原来两仓共存粮多少吨？ 【类型2：根据两个量的和设未知数列方程】 3.两根电线共长24m,第一根电线用去它的，第二根电线用去它的后，两根电线共剩8.6m,原来两根电线各长多少米？ 4.甲、乙两班共84人，甲班人数的62.5%与乙班人数的75%共58人。甲、乙两班各有学生多少人？ 【类型3：设总数求部分数】 5.甲、乙两人各有钱若于元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲15元，乙余下的钱数比总钱数的25%少3元。甲、乙两人原来各有多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 解：设x小时候粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。 2（1－）=1－ =3 答：3小时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。 2. 解：设西仓原来存粮t，则东仓原来存粮。 －8=（－2） =2 3. 解：设原来第一根电线长m，则原来第二根电线长（24－）m。 +（24－）=24－8.6 =15 原来第二根电线长24－15=9（m） 答：原来第一根电线长15m，第二根电线长9m。 4. 解：设甲班有学生人，则乙班有学生（84－）人。 62.5%+75%（84－）=58 =40 乙班：84－40=44（人） 答：甲班有学生40人，乙班有学生44人。 5. 解：设甲、乙两人共有元。 25%－[（1-60%）－15]=3 =80 甲原来：80×60%=48（元） 乙原来：80-48=32（元） 答：甲原来有48元，乙原来有32元。 $