综合复习：函数与方程学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

函数与方程 新课程标准 考向预测 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 2．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． 命题角度 1．函数零点所在区间判断 2．判断函数零点个数 3．函数零点的应用 核心素养 直观想象、逻辑推理 【知识梳理】 一、函数的零点 1.函数零点的概念 函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点 方程的根与函数零点的关系 方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有____________函数y＝f(x)有________ 函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点，而是y=f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. 2.函数零点的存在性定理 函数零点存在性定理 图象在[a，b]上连续不断，若__________，则y＝f(x)在(a，b)内存在零点 函数存在零点 的判断方法 解方程f(x)＝0 使用零点存在性定理 数形结合 3.二次函数的零点 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 ___________ ________ 无交点 零点个数 ________ ________ ________ 特别提示： 1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根． 2．由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示，所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件． 基础小测 1．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．(2020届河北廊坊高三上学期联合体考试)函数f(x)＝x3＋lg x－18的零点所在的区间为(　　　) A．(0，1)