专题14.1 整式的乘法 重难点题型16个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题14.1 整式的乘法 重难点题型16个 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．（2022·广东·七年级期中）计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据底数不变，指数相加进行运算即可． 【详解】解：， 故选： B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键． 2．（2022·成都市·八年级课时练习）下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果． 【详解】解：（1），故（1）错误； （2），故（2）错误； （3），故（3）错误； （4），故（4）错误， 综上所述，错误的个数为4个，故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．（2022·湖南·新化七年级期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，计算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 4．（2022·眉山市八年级阶段练习）已知 则 （    ） A．243 B．125 C．15 D．8 【答案】C 【分析】先把化为，再代入进行即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键． 5．（2022·辽宁·朝阳七年级期中）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 6．（2022·湖南·长沙八年级阶段练习）若，则__________． 【答案】3 【分析】由得到，即有，问题得解． 【详解】 ， ， 解得， 故答案为：3． 【点睛】主要考查了同底数幂相乘的计算法则，由得到，是解答本题的关键． 题型2 幂的乘方及其逆用 【解题技巧】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 1．（2022·吉林·八年级阶段练习）下列计算中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据幂的乘方法则判断B和D；根据合并同类项的法则判断C． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 2．（2022·湖南·双峰县丰茂学校七年级期中）下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④当m是偶数时，，故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）． 3．（2022·四川·大竹七年级期中）若，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】首先根据幂的乘方运算，分别得出和的值，然后代入即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，解本题的关键在熟练掌握幂的乘方运算法则．幂的乘方运算法则：（m、n都为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 4．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级阶段练习）若x，y均为正整数，且，则xy的值为______． 【答案】6或8 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵x，y均为正整数， ∴当x=2时，y=3，此时xy=6； 当x=4时，y=2，此时xy=8； 当x=6时，y=1，此时xy=6； 综上所述，xy的值为6或8． 故答案为：6或8 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记相应的运算法则． 5．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）已知，则=________．