专题14.2 因式分解 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题14.2 因式分解 重难点题型8个 题型1 因式分解概念及意义 【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分解因式。 1．（2022·辽宁·丹东市八年级期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可． 【详解】解：A．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B．，原式等式两边不相等，即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等． 2．（2022·山东·宁阳县八年级阶段练习）下列式子中，是因式分解的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3．（2022·广东·深圳八年级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、，属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：B． 【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键． 4．（2022·浙江七年级阶段练习）若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A．-4 B．4 C．-14 D．14 【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可． 【详解】解：== ∵关于x的多项式可因式分解为，∴m=4，故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等． 5．（2022·湖南·七年级阶段练习）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由多项式分解因式后有一个因式是得出当时，多项式的值为，由此得出关于的方程，求出方程的解即可， 【详解】解：多项式分解因式后有一个因式是， 当时，多项式的值为， 即，解得：，故选． 【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键． 6．（2022·达州·八年级期中）已知多项式分解因式的结果为，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】把根据乘法法则计算后与比较即可． 【详解】解：=2(x2+x-2x-2)=2x2+2x-4x-4=2x2-2x-4， ∵=2x2-2x-4，∴b=-2，c=-4，故选B． 【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键． 题型2 提公因式法 【解题技巧】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 挖掘隐含公因式：有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 1．（2022·东平县八年级月考）代数式，，中的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先把5a2b（b−a）变形为−5a2b（a−b），−120a3b3（a2−b2）变形为−120a3b3（a＋b）（a−b），再根据确定公因式的方法确定公因式即可得出答案